Équilibre dans la boîte d'Edgeworth

L’équilibre dans la boîte d’Edgeworth se produit au point où les courbes d’indifférence des deux agents économiques sont tangentes. Une boîte d’Edgeworth modélise les préférences de deux consommateurs à travers leurs courbes d’indifférence respectives. Celles du consommateur A sont convexes vers l’origine O_A, tandis que celles du consommateur B le sont vers l’origine O_B. Au point de tangence, les deux agents partagent le même taux marginal de substitution, ce qui traduit un équilibre stable et mutuellement avantageux. Supposons, par exemple, que le consommateur A dispose initialement de X_A unités du bien X et de Y_A unités du bien Y, tandis que le consommateur B détient X_B et Y_B. Ces dotations sont représentées par le point E dans la boîte d’Edgeworth, situé sur les courbes d’indifférence I_A et I_B respectives.

Le point E ne constitue pas un équilibre, car les deux agents peuvent améliorer leur bien-être par l’échange. Le consommateur A gagne à céder une partie de son Y_A pour obtenir davantage de X_A, tandis que le consommateur B bénéficie d’un échange inverse en troquant du X_B contre plus de Y_B. Ce processus d’échange se poursuit jusqu’à atteindre le point E* - appelé point de contrat - où chacun parvient à une courbe d’indifférence supérieure : I′_A et I′_B. À ce stade, la tangence des courbes signifie que le taux marginal de substitution entre les deux biens est identique pour les deux agents.

TMS_A = TMS_B

Le point E* reflète une nouvelle allocation post-échange - (X*_A, Y*_A) pour A et (X*_B, Y*_B) pour B - dans laquelle les deux consommateurs améliorent leur situation, accédant à des courbes d’indifférence plus avantageuses. De plus, E* correspond à une allocation optimale au sens de Pareto : à partir de ce point, il n’est plus possible d’améliorer la situation d’un agent sans détériorer celle de l’autre. Toute tentative d’allocation alternative impliquerait nécessairement un compromis en termes d’utilité.

Équilibre de production efficace

Dans la boîte de production d’Edgeworth, une allocation optimale des facteurs entre la production des biens A et B est atteinte au point où leurs courbes d’isoquantes sont tangentes.

Lorsque les entreprises produisent sur des isoquantes plus éloignées de l’origine (donc correspondant à une productivité plus élevée), elles obtiennent des niveaux de production supérieurs (Y′_A > Y_A ; Y′_B > Y_B). La tangence entre isoquantes indique que le taux marginal de substitution technique des facteurs est égal dans les deux processus de production.

TMST_A = TMST_B

L’ensemble des points de tangence entre les deux familles de courbes d’indifférence forme une trajectoire continue allant de l’origine O_A à O_B, appelée la courbe des contrats. Chaque point de cette courbe correspond à une allocation Pareto-efficace. Dans la version « production » de la boîte d’Edgeworth, les points de tangence entre isoquantes représentent toutes les allocations optimales des intrants.

Noyau de l’économie. L’ensemble des échanges efficients réalisables à partir d’une dotation initiale donnée E constitue ce qu’on appelle le noyau de l’économie. Il est défini par l’intersection entre les courbes d’indifférence initiales et la courbe des contrats.