Équilibre général d'un échange pur

L'équilibre général d'un échange pur désigne un équilibre économique général dans lequel les biens sont distribués de manière efficiente selon le critère de Pareto (optimalité de Pareto). Dans une situation optimale au sens de Pareto, il est impossible pour un individu d'améliorer son bien-être sans détériorer celui de quelqu'un d'autre. Dans une économie d'échange pur avec deux biens économiques (X, Y) et deux consommateurs (A, B), cet équilibre peut être représenté par une boîte d'Edgeworth. La représentation graphique de l'équilibre général d'un échange pur est illustrée ci-dessous :

Les courbes d'indifférence du consommateur A sont convexes par rapport à l'origine O_A, tandis que celles du consommateur B le sont par rapport à l'origine O_B. Les axes indiquent les quantités totales disponibles des biens X et Y. Par exemple, au point initial inefficace K, le consommateur A détient une dotation de biens (x_A, y_A), tandis que le consommateur B possède une dotation de (x_B, y_B). Le point K est inefficace car les deux consommateurs pourraient améliorer leur bien-être en procédant à des échanges. Le consommateur A pourrait céder une partie de sa dotation en bien X, passant de x_A à x'_A, afin d'augmenter sa quantité de bien Y, de y_A à y'_A. Cela permettrait au consommateur A de rejoindre une courbe d'indifférence plus élevée I_A. De la même manière, le consommateur B peut céder une partie de sa dotation en bien Y, de y_B à y'_B, en échange de davantage de bien X, passant de x_B à x'_B, ce qui lui permet de rejoindre une courbe d'indifférence plus élevée I_B. Ce processus de troc permet aux deux consommateurs d'améliorer leur bien-être (amélioration de Pareto). La réallocation continue jusqu'au point e, où aucun des deux consommateurs ne peut améliorer son bien-être sans réduire celui de l'autre (optimum de Pareto). Géométriquement, l'optimum de Pareto se situe là où les courbes d'indifférence sont tangentes, c'est-à-dire lorsque les taux marginaux de substitution des deux consommateurs sont égaux.

TMS_A = TMS_B

L'ensemble de tous les points où les courbes d'indifférence sont tangentes (allocations efficaces au sens de Pareto) est appelé la courbe des contrats. Dans un équilibre général d'échange pur, le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix des biens : le prix du bien X (p_x) et le prix du bien Y (p_y).

TMS = - p_x/p_y

D'un point de vue géométrique, cela signifie qu'à un point d'allocation efficace, la pente des courbes d'indifférence (TMT) est identique à celle de la contrainte budgétaire. À ce point (e'), l'équilibre général d'échange pur est optimal au sens de Pareto. Étant donné une dotation totale fixe de biens (X et Y), chaque consommateur (A, B) maximise son bien-être sans nuire à celui de l'autre.