Équivalent certain

L’équivalent certain d’une variable aléatoire, en économie politique, désigne le montant de revenu garanti qu’un individu considère aussi désirable qu’une option incertaine. Autrement dit, il s’agit de la somme sûre qui procure le même niveau de satisfaction - ou d’utilité espérée - qu’une loterie, dans laquelle les résultats dépendent de l’issue d’une variable aléatoire (c’est-à-dire de l’état du monde).

U(Mx) = E(U)

Voici un exemple élémentaire. Imaginons qu’une personne lance une pièce de monnaie. Si la pièce tombe sur face, elle reçoit 5 ; si elle tombe sur pile, elle reçoit 3. La variable aléatoire peut donc prendre deux valeurs - M₁ et M₂ (pile ou face) - avec des probabilités respectives p₁ = 0,5 et p₂ = 0,5. La fonction d’utilité est définie par U = f(x²). Le calcul de l’utilité espérée s’effectue comme suit :

E(U) = p₁ (x₁²) + p₂ (x₂²)
E(U) = 0,5 × 25 + 0,5 × 9
E(U) = 12,5 + 4,5
E(U) = 17,0

L’utilité espérée est donc égale à 17. Pour déterminer l’équivalent certain, il faut inverser la fonction d’utilité afin de retrouver la valeur de x qui lui correspond. Étant donné que U = f(x²), on prend la racine carrée de 17, ce qui donne environ 4,12.

U = f(x²) = 17 lorsque x = 4,12

La valeur 4,12 représente donc l’équivalent certain de cette loterie : c’est le montant garanti que l’individu juge équivalent en termes d’utilité. En d’autres termes, la personne est indifférente entre recevoir un gain certain de 4,12 (qui procure une utilité de 17) ou participer à une loterie dont les gains possibles sont 3 ou 5 (avec une utilité espérée également de 17), puisque les deux options produisent le même niveau d’utilité.